Giải:
a) · Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC có:
AB²+AC²=BC²
⇔ AC²=BC²-AB²=10²-6²=64 ⇔AC= 8 cm.
· Vì BD là p/g ∠ABC
⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{CD}$ ⇔ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{AC-AC}$⇔ $\frac{6}{10}$ = $\frac{AD}{8-AC}$ ⇔ 6 (8-AD) =10AD ⇔ 48 -6AD=10AD ⇔16AD= 48 ⇔AD= 3 cm.
b) · Xét ΔABC và ΔHAC có:
∠BAC=∠AHC ($=90^{o}$ )
∠ABC=∠HAC (cung phụ BCA)
⇒ ΔABC ~ ΔHAC (g-g)
· Xét ΔABH và ΔCAH có:
∠AHB=∠CHA($=90^{o}$ )
∠ABH=∠CAH (cung phụ BCA)
⇒ ΔABH ~ ΔCAH (g-g)
⇒ $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{CH}{AH}$ ⇔ AH²= BH.CH