Đáp án:
a.
Xét 2 tam giác AMC và tam giác BME có:
AM = ME (giả thiết)
góc BME = góc AMC (2 góc đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ ΔAMC = ΔBME (c . g . c)
⇒ AC = BE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
⇒ Góc MAC = góc MEB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên: AC // BE (đpcm)
b.
Xét ΔAMI và ΔEMK có
KE = AI (giả thiết)
góc CAM = góc EMK (chứng minh trên)
AM=Me ( giả thiết)
Suy ra: tam giác AMI= tam giác EMK(c.g.c)
=> góc AMI= góc EMK (2 góc tương ứng)
Mà góc AMI+ góc IME= 180 độ (2 góc kề bù)
Do đó: góc IME+ góc EMK= 180 độ
Hay 3 điểm I,M,K thẳng hàng
=> đpcm
c,
Có BHE + HBE + HEB = 180 độ (Tổng 3 góc của một tam giác)
hay 90 độ + 50 độ + HEB = 180 độ
=> HEB = 180 độ - 90 độ - 50 độ = 40 độ
mà MEB < HEB (25 độ < 40 độ)
<=> EM là tia nằm giữa 2 tia EB và EH
<=> BEM + HEM = HEB
=> HEM = HEB - MEB = 40 độ - 25 độ = 15 độ
Có: MBE + MEB + BME = 180 độ (Tổng 3 góc của 1 tam giác)
hay 50 độ + 25 độ + BME = 180 độ
=> BME = 180 độ - 50 độ - 25 độ = 105 độ
Vậy HEM = 15 độ và BME = 105 độ
