Đáp án:
a. $x=-70$
b. $x=-84$Giải thích các bước giải:
a.Số lượng số của dãy $x, x+1, x+2, ..., 70$ là:
$$70-x+1=71-x$$
Ta có:
$x+(x+1)+(x+2)+...+70+71=71$
$\to x+(x+1)+(x+2)+...+70=0$
$\to 2(x+(x+1)+(x+2)+...+70)=0$
$\to (x+(x+1)+(x+2)+...+70)+(70+..+(x+2)+(x+1)+x)=0$
$\to (x+70)+(x+1+69)+...+(70+x)=0$ có $71-x$ bộ số hạng
$\to (x+70)+(x+70)+...+(x+70)=0$ có $71-x$ bộ số hạng
$\to (71-x)(x+70)=0$
$\to 71-x=0\to x=71$ hoặc $x+70=0\to x=-70$
Do số lượng số hạng luôn lớn hơn $2\to 71-x>2\to x<69\to x=-70$
b.Ta có:
$85+84+83+...+(x+2)+(x+1)+x=85$
$\to 84+83+...+(x+2)+(x+1)+x=0$
$\to (84+83+...+(x+2)+(x+1)+x)+(84+83+...+(x+2)+(x+1)+x)=0$
$\to (84+83+...+(x+2)+(x+1)+x)+(x+(x+1)+...+83+84)=0$
$\to (84+x)+(83+x+1)+...(x+1+83)+(x+84)=0$ có $85-x$ bộ số hạng
$\to (x+84)+(x+84)+...+(x+84)=0$
$\to (85-x)(x+84)=0$
$\to 85-x=0\to x=85$ hoặc $x+84=0\to x=-84$
Do số lượng số hạng luôn lớn hơn $2\to 85-x>2\to x<83\to x=-84$
