$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Khối lượng (kg)}&3,92&3,96&4&4,04&4,08\\\hline
\text{Số SP}&2&7&10&6&3\\\hline \end{array}$$
\(\begin{array}{l}
\begin{cases}n = 28\\\overline{x} = 4,0014286\\s = 0,0441977\end{cases}\\
a)\\
\text{Độ tin cậy:}\ 1 - \alpha = 0,95\\
\Rightarrow \alpha = 0,05 \Rightarrow t_{n-1;\tfrac{\alpha}{2}}=t_{27;0,025}=2,0518\\
\text{Gọi $\mu$ là khối lượng trung bình của sản phẩm}\\
\text{Khoảng ước lượng trung bình:}\\
\mu \in \left(4,0014286 - 2,0518\cdot \dfrac{0,0441977}{\sqrt{28}};4,0014286 + 2,0518\cdot \dfrac{0,0441977}{\sqrt{28}} \right)\\
\Leftrightarrow \mu \in (3,9843;4,0186)\\
b)\\
\text{Tỉ lệ sản phẩm loại I:}\ f = \dfrac{9}{28}\\
\text{Độ tin cậy:}\ 1 -\alpha = 0,99 \Rightarrow \varphi\left(Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\right) = \dfrac{1 - \alpha}{2} = 0,495\\
\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 2,57\\
\text{Gọi $p$ là tỉ lệ sản phẩm loại I}\\
\text{Khoảng ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I:}\\
p \in \left(\dfrac{9}{28} - 2,57\cdot \sqrt{\dfrac{\dfrac{9}{28}\left( 1 - \dfrac{9}{28}\right)}{28}};\dfrac{9}{28} + 2,57\cdot \sqrt{\dfrac{\dfrac{9}{28}\left( 1 - \dfrac{9}{28}\right)}{28}} \right)\\
\Leftrightarrow p \in (0,0946;0,5483)\\
c)\\
\text{Gọi $\mu$ là khối lượng trung bình sản phẩm do nhà máy sản xuất}\\
\text{Giả thuyết kiểm định:}\ \begin{cases}H_o: \mu = \mu_o = 4\\H_1: \mu \ne \mu_o\end{cases}\\
\text{Giá trị kiểm định:}\ T = \dfrac{(4,0014286 - 4)\sqrt{28}}{0,0441977} = 0,17104\\
\text{Với mức ý nghĩa $5\%$ ta được:}\\
\quad t_{n-1;\tfrac{\alpha}{2}} = t_{27;0,025}=2,0518\\
\text{Ta có:}\ |T| < t_{n-1;\tfrac{\alpha}{2}}\\
\Rightarrow \text{Chấp nhận $H_o$}\\
\text{Hay khối lượng sản phẩm trung bình do nhà máy sản xuất là 4kg}\\
d)\\
\text{Gọi $p$ là tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn hơn 4,02 kg của nhà máy}\\
\text{Giả thuyết kiểm định:}\ \begin{cases}H_o: p = p_o = 0,3\\H_1:p \ne p_o\end{cases}\\
\text{Giá trị kiểm định:}\ Z = \dfrac{\left(\dfrac{9}{28} - 0,3\right)\sqrt{28}}{\sqrt{\dfrac{9}{28}\left(1 - \dfrac{9}{28}\right)}} = 0,24279\\
\text{Với mức ý nghĩa $5\%$ ta được:}\\
Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96\\
\text{Ta có:}\ |Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\\
\Rightarrow \text{Chấp nhận $H_o$}\\
\text{Hay tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn hơn 4,02 kg do nhà máy sản xuất là $30\%$}
\end{array}\)
