Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Với `x\ne±1/2`
Ta có:
`A=((2x+1)/(1-2x)-(1-2x)/(1+2x)-(16x^2)/(4x^2-1)):(16x^3-4x)/(4x^2-4x+1)`
`=((2x+1)/(1-2x)-(1-2x)/(1+2x)+(16x^2)/(1-4x^2)):(16x^3-4x)/(4x^2-4x+1)`
`=((2x+1)/(1-2x)-(1-2x)/(1+2x)+(16x^2)/((1-2x)(1+2x))):(16x^3-4x)/(4x^2-4x+1)`
`=((2x+1)(1+2x)-(1-2x)(1-2x)+16x^2)/((1-2x)(1+2x)):(4x(4x^2-1))/(2x-1)^2`
`=((2x+1)^2-(1-2x)^2+16x^2)/((1-2x)(1+2x)):(4x(2x-1)(2x+1))/(2x-1)^2`
`=((2x+1+1-2x)(2x+1-1+2x)+16x^2)/((1-2x)(1+2x)):(4x(2x+1))/(2x-1)`
`=(2.4x+16x^2)/((1-2x)(1+2x)):(4x(2x+1))/(2x-1)`
`=(8x+16x^2)/((1-2x)(1+2x)):(4x(2x+1))/(2x-1)`
`=(8x(1+2x))/((1-2x)(1+2x)):(4x(2x+1))/(2x-1)`
`=(8x)/(1-2x).(2x-1)/(4x(2x+1))`
`=(-8x)/(4x(2x+1))`
`=(-2)/(2x+1)`
Vậy `A=(-2)/(2x+1)`
`b)`
Để biểu thức A dương.
`\to A>0`
`\to -2/(2x+1)>0`
Vì `-2<0`
`\to 2x+1<0`
$\to 2x<-1$
`\to x<(-1)/2`
Vậy `x<(-1)/2` để biểu thức A dương.
