Đáp án:
`a,`
Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có :
`hat{BMD} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)
`BM = CM` (Do `AM` là đường trung tuyến)
`MA =MD` (giả thiết)
`-> ΔBMD = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MBD} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ BD//AC$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BD//AC\\AB⊥AC\end{array} \right.\)
`-> AB⊥BD`
`-> hat{ABD} = 90^o`
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔBMD = ΔCMA` (chứng minh trên)
`-> BD = AC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABC` bà `ΔBAD` có :
`hat{ABD} = hat{BAD} = 90^o` (Do `AB⊥AC, AB⊥BD`)
`AB` chung
`BD = AC` (chứng minh trên)
`-> ΔABC = ΔBAD` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A`
Có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
Áp dụng tính chất trong 1 `Δ` vuông nếu có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì đường trung tuyến đo sẽ bằng `1/2` cạnh huyền
`-> AM = 1/2 BC`
`-> BC = 2AM`
`-> AM < BC`
