Đáp án:`AB=4,242528489cm`
Giải thích các bước giải:
Giả sử: `AB=x(cm;0<x<7,5)`
Từ `A` hạ`H` là hình chiếu của `A` đến `DC`
`=>AH` là đường cao của hình thang `ABCD`
Kẻ:`AE////BC` Mà `AB////DC`
`=>` Tứ giác `ABCE` là hình bình hành
`=>AB=CE=x;AE=BC=27,3(cm)(1)`
`=>DE=7,5-x(cm)`
Lại có `AD=BC=27,3(cm)(2)`
Từ `(1);(2)=>AD=AE`
`=>ΔADE` cân tại `A` có `AH` là đường cao
`=>AH` là đường trung tuyến trong `ΔADE`
`=>H` là trung điểm `DE`
`=>DH=HE=(DE)/(2)=(7,5-x)/(2)(cm)`
Xét `ΔAHD` vuông tại `H` có: `AH^2+DH^2=AD^2(pytago)`
`=>AH=\sqrt{27,3^2-((7,5-x)/(2))^2}(cm)`
Ta có: `S_{ABCD}=(1)/(2).AH.(AB+DC)`
`<=>(1)/(2).(7,5+x).\sqrt{27,3^2-((7,5-x)/(2))^2}=160`
`=>x=4,242528489(tm)`
`=>AB=4,242528489cm`
