Bài $1$.
$a$) `1 4/{23} + 5/{21} + 4/{-23} - {-16}/{21} - 1/2`
`= 1 + (4/23 - 4/23) + (5/{21} + 16/{21}) - 1/2`
`= 1 + 1 - 1/2`
`= 3/2`.
$b$) `(8/5+0,3) : 3 4/5 - 4/84 .(-3)^2`
`= ({16}/{10} + 3/{10}): {19}/5 - 1/{21}. 9`
`= {19}/{10} . 5/{19} - 3/7`
`= 1/2 - 3/7`
`= 1/14`.
$c$) `-7/{10} + 4/5 . |-3/2| - (-1/2)^2 : 1,5`
`= -7/{10} + 4/5. 3/2 - 1/4 . 2/3`
`= -7/{10} + 6/5 - 1/6`
`= -7/{10} + {12}/10 - 1/6`
`= 1/2 - 1/6`
`= 1/3`.
$d$) $75$ % + `(1,25 - 2 3/4) : 3/2`
`= 3/4 + (5/4 - 11/4). 2/3`
`= 3/4 + {-3}/2. 2/3`
`= 3/4 + (-1)`
`= -1/4`.
Bài $2$.
$a$) `1/7 + 3/7 : x = 5/14`
`⇔ 3/7 : x = 5/14 - 2/14`
`⇔ 3/7:x = 3/14`
`⇔ x = 3/7 . 14/3`
`⇔ x = 2`
Vậy $x=2$.
$b$) `5/4` - `3.(x-` $15$ %$)$ `= 1/5`
`⇔ 3.(x - 3/{20}) = {21}/{20}`
`⇔ x - 3/{20} = 7/{20}`
`⇔ x = 1/2`
Vậy `x=1/2`.
$c$) `{x-2}/{27} = 3/{x-2}`
`⇔ (x-2)^2 = 81`
`⇔ (x-2)^2 = (±9)^2`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-7\end{array} \right.\)
Vậy $x$ $∈$ `{-7;11}`.
$d$) `3/4 x - 7/3 = 1/4 x + 1/6`
`⇔ 3/4 x - 1/4 x = 1/6 + 14/6`
`⇔ x/2 = 15/6`
`⇔ {3x}/{6} = 15/6`
`⇔ 3x = 15`
`⇔ x = 5`
Vậy `x=5`.
Bài $3$.
$a$) Số học sinh khá của lớp là:
$42:7.4=24$ ( học sinh)
Số học sinh trung bình là:
$24 : 2 . 1 = 12$ (học sinh)
Số học sinh giỏi là :
$42 - 24 - 12 = 6$ (học sinh)
$b$) Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi và học sinh khá là:
$6 : 24 . 100$ % $= 25$ %
Bài $4$.
$a$) Vì $\widehat{xOz} < \widehat{xOy}$ ($30^o < 105^o$)
$⇒$ $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$
$⇒$ $\widehat{xOz}+ \widehat{yOz} = \widehat{xOy}$
$⇔ 30^o + \widehat{yOz} = 105^o$
$⇔ \widehat{yOz} = 75^o$
$b$) Vì $Ot$ đối tia $Ox$
$⇒$ $\widehat{xOt}$ là góc bẹt và $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Ot$
$⇒$ $\widehat{tOz} = 180^o - \widehat{xOz} = 180^o - 30^o 150^o$
Vì $\widehat{yOz} < \widehat{tOz}$ ($75^o < 150^o$)
$⇒$ $Oy$ nằm giữa $Oz$ và $Ot$
Mặt khác : $\widehat{yOz} = 150^o : 2 = \dfrac{\widehat{tOz}}{2}$
$⇒$ $Oy$ là tia phân giác của $\widehat{tOz}$
$c$) Vì $Om$ không nằm trên nửa mặt phằng bờ $Ox$ chứa tia $Oz$
$⇒$ $Ox$ nằm giữa $Oz$ và $Om$
$⇒$ $\widehat{zOx} + \widehat{xOm} = \widehat{mOz}$
hay $30^o + 75^o = \widehat{mOz}$
$⇒$ $\widehat{mOz} = 105^o$
$d$) Do $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$; $Ox$ nằm giữa $Oz$ và $Om$
$⇒$ $Oz$ nằm giữa $Oy$ và $Om$
$⇒$ $\widehat{yOz} + \widehat{mOz} = \widehat{yOm}$
hay $75^o + 105^o = \widehat{yOm}$
$⇔ \widehat{yOm} = 180^o$
$⇒$ $\widehat{yOm}$ là góc bẹt
$⇒$ $Oy$ và $Om$ là hai tia đối nhau.
