Giải thích các bước giải:
Ta có: $\sqrt{x - 1 }$ + $\sqrt{3 - x}$ = `x^2` - 4x + 6
Đặt t = $\sqrt{x - 1 }$ + $\sqrt{3 - x}$ > 0 ( Với 3 ≥ x ≥ 1 )
⇒ `t^2` = 2 + 2$\sqrt{-x^2 + 4x - 3 }$
⇔$\sqrt{-x^2 + 4x - 3 }$ = `(t^2 - 2 )/2`
⇒ -`x^2` + 4x - 3 = `[(t^2 - 2 )/2]^2`
Phương trình đã cho
⇔ t = - `[(t^2 - 2 )/2]^2` + 3
⇔ `t^4` - 4`t^2` + 4t - 8 =0
⇒ ( t - 2 )( `t^3` + 2t + 4 ) =0
⇒\(\left[ \begin{array}{l}t=2\\t^3 + 2t + 4 = 0 ( vô nghiệm do t > 0 )\end{array} \right.\)
Vậy t = 2
⇒ $\sqrt{x - 1 }$ + $\sqrt{3 - x}$ = 2
⇒ 2 + 2$\sqrt{-x^2 + 4x - 3 }$ = 4
⇒2$\sqrt{-x^2 + 4x - 3 }$ = 2
⇒ $\sqrt{-x^2 + 4x - 3 }$ = 1
⇒ -`x^2` + 4x - 3 = 1
⇒ `x^2` - 4x + 4 =0
⇒`(x - 2)^2` = 0
⇒ x = 2
Vậy S = { 2 }
