`a)` Xét `2ΔCED` và `CAB` có:
`hat{CED}=hat{CAB}=90^o`
`hat{C}` chung
`⇒ΔCED~ΔCAB`
`b)` Áp dụng đ.lí Py-ta-go cho `ΔABC⊥A` có:
`BC=`$\sqrt[]{AB^2+AC^2}$`=` $\sqrt[]{9^2+12^2}$`=` $\sqrt[]{225}$`=15(cm)`
Vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`, theo t/c đường phân giác trong `ΔABC` có:
`(AB)/(AC)=(BD)/(DC)`
`⇒(AB+AC)/(12)=(BD+DC)/(CD)`
`⇒(21)/(12)=(15)/(CD)`
`⇒CD=(12.15)/(21)`
`⇒CD=(60)/7`
Vậy `CD=(60)/7(cm)`
Theo câu `a)ΔCED~ΔCAB`
`⇒(DE)/(AB)=(CD)/(CB)`
`⇒(DE)/9=(60/7)/(15)`
`⇒DE=(36)/7`
Vậy `DE=(36)/7`
`→(CD)/(DE)=(60/7) : (36)/7=5/3`
Vậy `(CD)/(DE)=5/3`
`c)`
$S_{ABC}$`=1/2. AB.AC=1/2 .9.12=54(cm^2)`
$S_{ADC}$`=1/2 . DE.AC=1/2 . (36)/7 . 12=(216)/7(cm^2)`
`→`$S_{ABD}$`=`$S_{ABC}$`-`$S_{ADC}$`=54-(216)/7=(162)/7(cm^2)`
Vậy diện tích tam giác `ABD` là:`(162)/7(cm^2)`