Đáp án:
a) \(\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)
b) \(0 \le x < 4\)
c) \(MinQ = - 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
B1:\\
a)DK:x \ne \left\{ {4;9} \right\};x \ge 0\\
P = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{x - 9 - x + 4 + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{1}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{1}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\\
b)P < 0\\
\to \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} < 0\\
\to \sqrt x - 2 < 0\\
\to x < 4\\
\to 0 \le x < 4\\
Q = \dfrac{1}{P} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 - 3}}{{\sqrt x + 1}} = 1 - \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}}\\
Do:\sqrt x \ge 0\forall x \ge 0\\
\to \sqrt x + 1 \ge 1\\
\to \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} \le 3\\
\to - \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} \ge - 3\\
\to 1 - \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} \ge - 2\\
\to MinQ = - 2\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
( bạn chia nhỏ bài ra để đc giải đáp nhanh nhất nhé )
