Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(a+b)/(\sqrt{a(15a+b)}+\sqrt{b(15b+a)}`
`=(4(a+b))/(4.\sqrt{a(15a+b)}+4.\sqrt{b(15b+a)}`
`=(4(a+b))/(\sqrt{16a(15a+b)}+\sqrt{16b(15b+a)}`
Theo BĐT Co-si dạng `\sqrt{ab} <=1/2 (a+b)`
`\sqrt{16a(15a+b)}<=1/2(16a+15a+b)=1/2 (31a+b)`
`\sqrt{16b(15b+a)}<=1/2(16b+15b+a)=1/2 (31b+a)`
`=>\sqrt{16a(15a+b)}+\sqrt{16b(15b+a)}<=1/2 (31a+b) +1/2 (31b+a)`
`=>\sqrt{16a(15a+b)}+\sqrt{16b(15b+a)}<=16(a+b)`
`=>(4(a+b))/(\sqrt{16a(15a+b)}+\sqrt{16b(15b+a)})>=(4(a+b))/(16(a+b))`
`=>(a+b)/(\sqrt{a(15a+b)}+\sqrt{b(15b+a)} )>=1/4`
`=>đ.p.c.m`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
