Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $: 2x² - 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ - \dfrac{\sqrt{2}}{2} ; x ≥ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$ x² - 3x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{3 - \sqrt{17}}{2} ; x ≥ \dfrac{3 + \sqrt{17}}{2}$
Kết hợp lại $ x ≤ - \dfrac{\sqrt{2}}{2}; x ≥ \dfrac{3 + \sqrt{17}}{2}$
$PT ⇔ (\sqrt{2x² - 1} - \sqrt{2x² + 2x + 3}) + (\sqrt{x² - 3x - 2} - \sqrt{x² - x + 2}) = 0$
$ ⇔ \dfrac{(2x² - 1) - (2x² + 2x + 3)}{\sqrt{2x² - 1} + \sqrt{2x² + 2x + 3}} + \dfrac{(x² - 3x - 2) - (x² - x + 2)}{\sqrt{x² - 3x - 2} + \sqrt{x² - x + 2}}) = 0$
$ ⇔ - \dfrac{2(x + 2)}{\sqrt{2x² - 1} + \sqrt{2x² + 2x + 3}} - \dfrac{2(x + 2)}{\sqrt{x² - 3x - 2} + \sqrt{x² - x + 2}}) = 0$
$ ⇔ - 2(x + 2)(\dfrac{1}{\sqrt{2x² - 1} + \sqrt{2x² + 2x + 3}} + \dfrac{1}{\sqrt{x² - 3x - 2} + \sqrt{x² - x + 2}}) = 0$
$ ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 (TM)$
KL : PT có nghiệm duy nhất $x = - 2$
b) ĐKXĐ $: 3x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - \dfrac{1}{3}; x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 2$
$ 3x² + 7x + 2 = (3x + 1)(x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ - \dfrac{1}{3}$
Kết hợp lại $: x ≥ - \dfrac{1}{3}$
$ PT ⇔ [(3x + 1) - (x + 2)](\sqrt{3x² + 7x + 2} + 4) = 2(2x - 1)(\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 2})$
$ ⇔ (2x - 1)(\sqrt{3x² + 7x + 2} + 4) - 2(2x - 1)(\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 2}) = 0$
$ ⇔ (2x - 1)[\sqrt{(3x+ 1)(x + 2)} + 4 - 2\sqrt{3x + 1} - 2\sqrt{x + 2}] = 0$
$ ⇔ (2x - 1)(\sqrt{3x + 1} - 2)(\sqrt{x + 2} - 2) = 0$
- TH1 $: 2x - 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{1}{2} (TM)$
- TH2 $: \sqrt{3x + 1} - 2 = 0 ⇔ 3x + 1 = 4 ⇔ x = 1 (TM)$
- TH3 $: \sqrt{x + 2} - 2 = 0 ⇔ x + 2 = 4 ⇔ x = 2 (TM)$
KL : PT có 3 nghiệm $x = \dfrac{1}{2}; x = 1; x = 2$
c) ĐKXĐ $: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1$
$PT ⇔ 2\sqrt{x - 1} = x² + 1 ≥ 2x $
$ ⇔ \sqrt{x - 1} ≥ x ⇔ x - 1 ≥ x² ⇔ x² - x + 1 ≤ 0$
$ ⇔ (x - \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} ≤ 0$ ( vô lý)
$ ⇒ PT $ vô nghiệm
d) ĐKXĐ $: x - 1 ≥ 0; x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2$
$ PT ⇔ 2\sqrt{x - 1} + 2\sqrt{x - 2} = 2x$
$ ⇔ (x - 1) - 2\sqrt{x - 1} + 1 + (x - 2) - 2\sqrt{x - 1} + 1 + 1 = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x - 1} - 1)² + (\sqrt{x - 12} - 2)² + 1 = 0$ (vô lý)
$ ⇒ PT $ vô nghiệm
