Đáp án :
`a,`
Do` AM` là đường trung tuyến ứng với `BC`
`-> M` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có :
`hat{BMD} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`MA = MD` (giả thiết)
`-> ΔBMD = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MBD} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong)
$→ AC//BD$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AC⊥AB\\AC//BD\end{array} \right.\)
$→ BD⊥AB$
`-> hat{ABD} = 90^o`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
Áp dụng tính chất trong `Δ` vuông, đường trung tuyến sẽ bằng `1/2` cạnh huyền
`-> AM =1/2BC`
`-> BC = 2AM`
`-> AM < BC`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> BC^2 = 6^2 + 8^2`
`-> BC^2 = 10^2`
`-> BC = 10cm`
Có : `AM = 1/2 BC` (chứng minh trên)
`-> AM = 1/2 . 10`
`-> AM = 5cm`
Do `M` là trung điểm của `AD`
`-> AM = 1/2 AD`
`-> 5 = 1/2 AD`
`-> AD = 10cm`
$\\$
$\\$
$d,$
Kẻ đường cao `AH` của `ΔABC`
Có : `AB ⊥ AC`
`-> S_{ΔABC} = 1/2AB . AC`
`-> S_{ΔABC} = 1/2 . 6 . 8`
`-> S_{ΔABC} = 24cm^2`
Có : `AH⊥BC` (Do `AH` là đường cao của `ΔABC`)
`-> S_{ΔABC} = 1/2 AH . BC`
`-> 24 = 1/2AH . 10`
`-> 1/2AH = 2,4`
`-> AH = 4,8cm`
hay khoảng cách từ `A` đến đường thẳng `BC` là `4,8cm`
Xét `ΔBMA` và `ΔCMD` có :
`hat{BMA} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)
`AM = DM` (giả thiết)
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `AD`)
`-> ΔBMA = ΔCMD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AB = DC` (2 cạnh tương ứng)
mà `AB = 6cm`
`-> DC = 6cm`
hay khoảng cách từ điểm `D` đến đường thẳng `AC` là `6cm`
