Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ADB}= hat{AEC} = 90^o` (Do `BD⊥AC, CE⊥AB`)
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)
`-> AD = AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAED` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$c,$
Có : `AD = AE` (chứng minh trên)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `ED` `(1)`
Xét `ΔAEH` và `ΔADH` có :
`hat{AEH} = hat{AHD} = 90^o` (Do `BD⊥AC, CE⊥AB`)
`AH` chung
`AD =AE` (chứng minh trên)
`-> ΔAEH = ΔADH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> EH = DH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `ED` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AH` là đường trung trực của `ED`
$\\$
$\\$
$d,$
Do `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)
`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ECB}=\widehat{C}-\widehat{ACE}\\ \widehat{DBC}=\widehat{B}-\widehat{ABD}\end{array} \right.\)
mà `hat{B} =hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `hat{ABD} = hat{ACE}` (chứng minh trên)
`-> hat{ECB} = hat{DBC}`
Xét `ΔDBC` và `ΔDKC` có :
`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`
`BD = KD` (giả thiết)
`DC` chung
`-> ΔDBC = ΔDKC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{DBC} = hat{DKC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ECB} = hat{DBC}` (chứng minh trên)
`-> hat{ECB} = hat{DKC} (= hat{DBC})`
