Giải thích các bước giải:
Baì 1,
Vì 63 = 7 x 9 nên số đó phải chia hết cho 7 và 9.
Số đã cho là : 777....7 ( 2006 số 7 )
= 7 x 111....1 ( 2006 số 1 )
Vì 7 ⋮ 7 nên 7 x 111....1 ( 2006 số 1 ) ⋮ 7 ( Vì ta có tính chất nếu a ⋮ c thì a nhân b ⋮ c )
Tổng các chữ số của số đã cho là :
7 x 2006 = 14042
Ta có : 1 + 4 + 0+ 4 +2 = 11 : 9 dư 2 nên 14042 : 9 dư 2
Để số đã cho vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 7 thì số đó phải cộng thêm 7 đơn vị nữa. ( Do 14042 : 9 dư 2 nên 14042 + 7 ⋮ 9 mà 14042 ⋮ 7 và 7 là số nhỏ nhất có thể . )
`⇒` Vậy phải cộng thêm vào số đó ít nhất 7 đơn vị để số đó chia hết cho 63.
Bài 2,
Ta có : 9 = 3 x 3.
`⇔` Vậy bán kính hình tròn lớn gấp 3 lần bán kính hình tròn nhỏ.
Bán kính hình tròn nhỏ là:
16 : (1 + 3) x 1 = 4 (cm)
Bán kính hình tròn lớn là:
4 x 3 = 12 (cm)
Chu vi đường tròn nhỏ là:
2 x 3,14 x 4 = 25,12 (cm)
Chu vi đường tròn lớn là:
2 x 3,14 x 12 = 75,36 (cm)
Đáp số: 75,36cm.
Bài 3,
Tổng của 14 số tự nhiên đầu tiên lớn hơn 0 là
1 + 2 + ... + 14 = 14 x 15 : 2 = 105.
Ta có 106 - 105 = 1.
Vậy số lớn nhất là :14 + 1 = 15.
Bài 4,
Điều kiện: a, b, c khác 0
Ta có: bcd ≥ 123 nên abcd < 8098 - 123 < 8000, suy ra a < 8
bcd + cd + d ≤ 987 + 87 + 7 = 1081 nên abcd ≥ 8098 - 1081 = 7017, suy ra a = 7.
Khi đó 2 x bcd + cd + d =1098 hay 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098
Suy ra b < 1098 : 200 < 6 hay b ≤ 5.
Lại có 30 x c + 4 x d ≤ 30 x 9 + 4 x 8 = 302 nên 200 x b ≥ 1098 - 302 = 796, suy ra b ≥ 4.
Nếu b = 4 thì 30 x c + 4 x d = 298, suy ra c = 9 và d = 7. (loại vì d phải khác a)
Nếu b = 5 thì 30 x c + 4 x d = 98, suy ra c = 3 và d = 2.
Đáp số: abcd = 7532.
Bài 5,
`\text{Bài này lớp 6 nhé}`
`A=1+2+4+8+16+...+8192`
`⇒A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^13`
`⇒2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^14`
`⇒2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^14)-(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^13)`
`⇒2A=2^14-1`
