Đáp án:
`A=(4x+2\sqrtx+2)/(2\sqrtx+1)`
`<=>A=(2\sqrtx(2\sqrtx+1)+2)/(2\sqrtx+1)`
`<=>A=2\sqrtx+2/(2\sqrtx+1)`
`<=>A=2\sqrtx+1+2/(2\sqrtx+1)-1`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy với hai số dương ta có:
`(2\sqrtx+1)+2/(2\sqrtx+1)>=2\sqrt{(2\sqrtx+1)*2/(2\sqrtx+1)}=2\sqrt2`
`<=>A>=2\sqrt2-1`
Dấu "=" xảy ra khi `2\sqrtx+1=2/(2\sqrtx+1)`
`<=>(2\sqrtx+1)^2=2`
Vì `2\sqrtx+1>=1> -\sqrt2`
`=>2\sqrtx+1=\sqrt2`
`<=>2\sqrtx=\sqrt2-1`
`<=>\sqrtx=(\sqrt2-1)/2`
`<=>x=(\sqrt2-1)^2/4`
Vậy `min_A=2\sqrt2-1<=>x=(\sqrt2-1)^2/4`
