Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét $ΔMEN$ và $ΔMFQ$
Có: $\widehat{EMN}$ chung
$\widehat{MEN}=\widehat{MFQ}=90^0$
`⇒ ΔMEN ~ ΔMFQ`
b/ Từ câu $a$: $\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MQ}$
Xét $ΔMEF$ và $ΔMNQ$
Có: $\dfrac{ME}{MN}=\widehat{MF}{MQ}$
$\widehat{EMF}$ chung
`⇒ ΔMEF ~ ΔMNQ`
$⇒ \widehat{MEF}=\widehat{MNQ}$
c/ Xét $ΔMEN$ vuông tại $E$ có $\widehat{NME}=60^0$
$⇒ \widehat{MNE}=30^0$
$⇒ \dfrac{ME}{MN}=\dfrac{1}{2}$
Có: `ΔMEF ~ ΔMNQ`
$⇒ \dfrac{S_{MEF}}{S_{MNQ}}=\dfrac{ME^2}{MN^2}=\dfrac{1}{4}$
$⇒ S_{MEF}=\dfrac{1}{4}.120=30$ $(cm^2)$
d/ $ΔNEQ$ vuông tại $E$ có $EI$ là trung tuyến
$⇒ EI=\dfrac{NQ}{2}$
$ΔNFQ$ vuông tại $F$ có $FI$ là trung tuyến
$⇒ FI=\dfrac{NQ}{2}$
Từ đó suy ra: $EI=FI$
$⇒ ΔEFI$ cân tại $I$
Có: $IK$ là đường trung tuyến $ΔEFI$ cân tại $I$
$⇒ IK$ cũng là đường cao $ΔEFI$
$⇒ IK ⊥ EF$
