Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 3 - 1\\
m = - \sqrt 3 + 1
\end{array} \right.\)
b) Với mọi m
Giải thích các bước giải:
a) Do (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5-2√3
\(\begin{array}{l}
\to Thay:x = 0;y = 5 - 2\sqrt 3 \\
\to \left( d \right):2.(2 - m).0 + {m^2} + 1 = 5 - 2\sqrt 3 \\
\to {m^2} = 4 - 2\sqrt 3 \\
\to {m^2} = 3 - 2.\sqrt 3 .1 + 1\\
\to {m^2} = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\\
\to \left| m \right| = \sqrt 3 - 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 3 - 1\\
m = - \sqrt 3 + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
2.(2 - m)x + {m^2} + 1 = {x^2}\\
\to {x^2} - 2\left( {2 - m} \right)x - {m^2} - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to {\left( {2 - m} \right)^2} + {m^2} + 1 > 0\\
\to Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2 - m} \right)^2} \ge 0\\
{m^2} \ge 0
\end{array} \right.\forall m\\
\to {\left( {2 - m} \right)^2} + {m^2} + 1 > 0\forall m
\end{array}\)
