\(\begin{array}{l}
\qquad \begin{cases}2x + 3y + z = n\\x - 4y + 4z = m\\5x + 2y + 6z = m + n\end{cases}\\
\text{Gọi $A$ và $\overline{A}$ lần lượt là ma trận hệ số}\\
\text{và ma trận hệ số mở rộng của hệ phương trình}\\
\text{Ta có:}\\
\qquad\ \overline{A}= \left(\begin{array}{ccc|c}2&3&1&n\\1&-4&4&m\\5&2&6&m+n\end{array} \right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_2 - \tfrac12r_1 \to r_2\\ r_3 - \tfrac52r_1 \to r_3\end{array}}\left(\begin{array}{ccc|c}2&3&1&n\\0&-\dfrac{11}{2}&\dfrac{7}{2}&\dfrac{2m-n}{2}\\0&-\dfrac{11}{2}&\dfrac{7}{2}&\dfrac{2m-3n}{2}\end{array} \right)\\
\xrightarrow{\ \ \ r_3 - r_2 \to r_3\ \ }\left(\begin{array}{ccc|c}2&3&1&n\\0&-\dfrac{11}{2}&\dfrac{7}{2}&\dfrac{2m-n}{2}\\0&0&0&-n\end{array} \right)\\
+)\quad n = 0\\
\Rightarrow r(A) = r(\overline{A}) = 2 < 3\\
\Rightarrow \text{Hệ phương trình có vô số nghiệm}\\
\text{Khi đó nghiệm của hệ phương trình là:}\\
\begin{cases}2x +3y + z = n\\-\dfrac{11}{2}y +\dfrac{7}{2}z = \dfrac{2m-n}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{4n+3m}{11} - 16t\\y = \dfrac{n-2m}{11} + 7t\\z = 11t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)\\
+)\quad n\ne 0\\
\Rightarrow r(\overline{A}) = 3 \ne r(A) = 2\\
\Rightarrow \text{Hệ phương trình vô nghiệm}
\end{array}\)
