Đáp án:
`n^2+n+16`
`=n^2+4n-3n-12+28`
`=n(n+4)-3(n+4)+28`
`=(n+4)(n-3)+28`
Xét `(n+4)-(n-3)`
`=n+4-n+3=7 vdots 7`
`=>n+4` và `n-3` cùng hoặc không cùng chia hết cho 7.
*n+4 và n-3 cùng chia hết cho 7
`=>(n+4)(n-3) vdots 49`
Mà `28 cancelvdots 49`
`=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 49`
Hay `n^2+n+16 cancelvdots 49(1)`
*n+4 và n-3 cùng không chia hết cho 7
`=>(n+4)(n-3) cancelvdots 7`
Mà `28 vdots 7`
`=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 7`
`=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 49`
Hay Hay `n^2+n+16 cancelvdots 49(2)`
Từ `(1)(2)=>n^2+n+16 cancelvdots 49AA n in ZZ`