a)
∆ ABC cân tại A có đường cao AH
`=>`A vuông góc với BC
Xét hai tam giác vuông là AHB và AHC có:
AB=AC(∆ABC cân tại A)
∠ABH=∠ACH(∆ABC cân tại A)
Do đó:AHB=AHC(ch-gn)
b)
Theo a: ∆ACB= AHC(ch-gn)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Mà BC = 6 nên HB = HC = $\frac{6}{2}$ =3(cm)
Xét ∆ ABH, Theo định lý pitago, ta có:
$AB^{2}$ =$AH^{2}$+$BH^{2}$
$5^{2}$=$AH^{2}$+$3^{2}$
25=$AH^{2}$+9
$AH^{2}$=25-9
$AH^{2}$=16
AH=√16=4 (cm)
Ta có:∆AHB=∆AHC
⇒∠BAH=∠HAC (hai góc tương ứng) (1)
Ta có: DH//AC(gt)
⇒∠AHD=∠DAC(so le trong) (2)
Từ(1)và(2)⇒∆ADH cân tại D
Vậy...
c)
Có HD// AC(gt)
⇒∠DHB=∠ACH( hai góc đồng vị)
Mà∠ABC=∠ACB(∆ABC cân tại A)
⇒∠DHB=∠ACB
⇒∆DHBcân tại D
⇒∠HBD=∠DHB( đpcm)
Vì ∆DHB cân tại D nên DB=DH
Vì ∆ADH cân tại D nên AD= DH
⇒DB=DA⇒CD là đường trung tuyến tam giác ABC (3)
Vì HB=HC nên AH là đường trung tuyến tam giác ABC (4)
Từ(3)(4)⇒ B,G,E thằng hàng (đpcm)
Vậy ...