Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
`B=(2x)/(x-2)(x\ne2)`
Để `B∈ZZ`
`→(2x)/(x-2)∈ZZ`
`→2x\vdots x-2`
`→2x-4+4\vdots x-2`
`→2(x-2)+4\vdots x-2`
Vì `2(x-2)\vdots x-2`
`→4\vdots x-2`
`→x-2∈Ư(4)=\{±1;±2;±4\}`
\(→\left[ \begin{array}{l}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=2\\x-2=-2\\x-2=4\\x-2=-4\end{array} \right.\)
\(→\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\\x=4\\x=0\\x=6\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy `x∈\{3;1;4;0;6;-2\}` để `B∈ZZ`
`2)`
`B=(2x)/(x-2)`
`→B<(-1)/2`
`→(2x)/(x-2)<(-1)/2`
`→(2x)/(x-2)+1/2<0`
`→(2x.2+x-2)/(2(x-2))<0`
`→(4x+x-2)/(2x-4)<0`
`→(5x-2)/(2x-4)<0`
TH 1:
$\begin{cases}5x-2>0\\2x-4<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}5x>2\\2x<4\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x>\dfrac{2}{5}\\x<2\end{cases}$
`⇔2/5<x<2`
TH 2:
$\begin{cases}5x-2<0\\2x-4>0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}5x<2\\2x>4\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x<\dfrac{2}{5}\\x>2\end{cases}$
`→` Không thoả mãn.
Vậy `2/5<x<2` thì `B<(-1)/2`
