$MN\subset (SMC)$
Trong $(ABCD)$, gọi $I=MC\cap BD$
$\to (SMC)\cap (SBD)=SI$
Trong $(SMC)$, $SI\cap MN=K$
$\to MN\cap (SBD)=K$
Có $BM//CD$ nên theo Talet:
$\dfrac{IC}{IM}=\dfrac{CD}{BM}=2$
$N$ trung điểm $SC$ nên $\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{2}$
Áp dụng Menelaus vào $\Delta MNC$, cát tuyến $SKI$:
$\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{KM}{KN}.\dfrac{IC}{IM}=1$
$\to \dfrac{1}{2}.\dfrac{KM}{KN}.2=1$
Vậy $\dfrac{KM}{KN}=1$