1.
$I$ là trung điểm $DE$ nên $OI\bot DE$
$\to \widehat{OID}=90^o$
$\to \widehat{OBA}=\widehat{OCA}=\widehat{OIA}=90^o$
$\to B, C, I$ thuộc đường tròn đường kính $OA$
Vậy $B, A, C, I, O$ thuộc đường tròn đường kính $OA$
2.
$\Delta ADC$ và $\Delta ACE$ có:
$\widehat{ACD}=\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CD}$
$\widehat{CAE}$ chung
$\to \Delta ADC\backsim\Delta ACE$ (g.g)
$\to \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}$
$\to AD.AE=AC^2$
Mà $A$ cố định nên $AC$ không đổi
Vậy $AD.AE$ không đổi
3.
Kẻ $IO\cap BK=P$
Tứ giác $ABIC$ nội tiếp nên $\widehat{AIC}=\widehat{ABC}$
Ta có:
$\widehat{IPK}=180^o-\widehat{BKC}-\widehat{PIK}$
$=\widehat{OIC}-\widehat{BKC}$
$=90^o+\widehat{AIC}-\widehat{BKC}$
$=90^o+\widehat{ABC}-\widehat{BKC}$
$=90^o+\widehat{BKC}-\widehat{BKC}$
$=90^o$
$\to BK\bot OI=P$
Mà $AE\bot OI$
Vậy $BK//AE$
