Cho góc nhọn xOy và M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy . Kẻ MA vuông góc với Ox (A ∈ Ox), MB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). a) Chứng minh: ∆MOA = ∆MOB. b) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh: ∆MDE cân. c) Chứng minh: OM⊥ AB d) Tìm điều ki

freefive2020

2 năm trước

Cho góc nhọn xOy và M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy . Kẻ MA vuông góc với Ox (A ∈ Ox), MB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). a) Chứng minh: ∆MOA = ∆MOB. b) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh: ∆MDE cân. c) Chứng minh: OM⊥ AB d) Tìm điều kiện của xOy để A là trung điểm của OD?

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dieuphapamtv

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a.Vì OM là tia phân giác $\widehat{xOy}\to \widehat{AOM}=\widehat{MOB}$

Mà $MA\perp Ox,MB\perp Oy\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to\Delta MOA=\Delta MOB$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a$\to MB=MA$

Mà $\widehat{MBE}=\widehat{MAD}=90^o,\widehat{BME}=\widehat{AMD}$

$\to\Delta MBE=\Delta MAD(g.c.g)\to MD=ME\to\Delta MDE$ cân tại M

c.Từ câu a $\to OB=OA$

Mà $OM$ là phân giác $\widehat{xOy}\to OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

$\to OM\perp AB$

d.Để A là trung điểm OD$\to OA=AD$

$\to MA$ là trung trực của OD vì $MA\perp OD\to EO=ED$ vì $E\in AM$

Mà $OB=OA,BE=AD\to OB=BE\to MB$ là trung trực của OE vì $BM\perp OE$

$\to DE=DO$ vì $D\in BM\to OE=OD=ED$

$\to\Delta ODE$ đều

$\to\widehat{DOE}=60^o\to\widehat{xOy}=60^o$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thuminh2008

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét ΔMOA và ΔMOB có:

Cạnh OM chung

∠$O_{1}$ = ∠$O_{2}$ (CM là tia phân giác của ∠AOB)

∠OAM = ∠OBM (= $90^{0}$ )

⇒ ΔMOA = ΔMOB (cạnh huyền - góc nhọn)

ΔMOA = ΔMOB ⇒ ∠$M_{1}$ = ∠$M_{2}$

có ∠OMD = ∠$M_{1}$ + ∠$M_{4}$ ; Mà ∠$M_{1}$ = ∠$M_{2}$

∠OME = ∠$M_{2}$ + ∠$M_{3}$

∠$M_{3}$ = ∠$M_{4}$ (đối đỉnh)

⇒ ∠OMD = ∠OME

Xét ΔOMD và ΔOME có:

∠OMD = ∠OME ; ∠$O_{1}$ = ∠$O_{2}$

OM chung

⇒ ∠OMD = ∠OME (g.c.g) ⇒ MD = ME ⇒ MDE cân tại M

ΔOAB cân tại O ( do OA = OB ( vì ΔMOA = ΔMOB) )

Có OM là tia phân giác ⇒ OM đồng thời là đường cao ΔOAB

⇒ OM ⊥ AB

Xét ΔOMD, để A là trung điểm của OD, đông thời A là chân đường cao từ M thì ΔOMD phải cân tại M

⇒ ∠$O_{1}$ = ∠$D_{1}$

Mà ∠$O_{1}$ + ∠$O_{2}$ + ∠$D_{1}$ = $90^{0}$ (ΔOBD vuông)

⇒ ∠3O1 = $90^{0}$ ⇒ ∠O1 = $30^{0}$

⇒ ∠xOy = ∠2O1 = $60^{0}$

Vậy ∠xOY = 60 độ thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định.Thực tế,mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn,tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó.Hỏi theo kế hoạch,mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau)

write a short paragraph about the differences in entertainment activities of children these day and in the past DÙNG TỪ NGỮ CỦA MÌNH NHÉ CÁC BẠN

Chỉ ra hiệu quả của biện pháp tu từ được sử dụng trong các dòng thơ sau: Củ khoai lớn ở ngoài đồng Ông trăng lớn lên ở trong bầu trời Cánh buồm lớn giữa biển khơi Lá cờ lớn bởi gió vời lên cao Con đường lớn với khát khao Niềm vui lớn bởi tiếng chào, bàn tay

làm giúp em bài 1 với bài 3 ạ, em cản ơn

Giúp mik vs mn ơi giải thích ra giùm mik vs nha

Vẽ mầm nhường idol nhóaaaaaaaaaaaaa

Em hiểu thế nào về ý nghĩa của hai dòng thơ sau : Cũng như con của mẹ đây Trong vòng tay mẹ ngày ngày lớn lên

Mình đang cần gấp giúp mình với

dựa vào tác dụng hóa học của dòng điện,nêu quy trình mạ bạc cho một chiếc nhẫn

Giúp mình với mình cần gấp. Cảm ơn rất nhiều

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến