$S_{ABC}$ =$37,5=> AB . AC =37,5 . 2 =75cm$ ( ΔABC vuông tại A)
Xét Δ ABC có đường cao AH :
=> $AB . AC = BC . AH $
=> $75 = BC . 6 $
=> $BC = 12,5$
Mặt khác :
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ =$BC^{2}$ ( ĐL pytago)
=> $(AB+AC)^{2}$ $-2AB. AC=$$12,5^{2}$=$156,25$
=> $(AB +AC) ^{2}$ $- 2. 75= 156,25$
=>$AB +AC =17,5$
=> $AB = 17,5 - AC$
Mà $AB . AC = 75 => (17,5 -AC) . AC = 75$
=> $17,5 AC -$$AC^{2}$ =$75$
=> $AC^{2}$ $-17,5AC +75 =0$
giải phương trình được $AC = 10$ và $AC = 7,5$
Khi $AC =10 => AB =17.5 -10 = 7,5$ ( Thỏa mãn)
Khi $AC = 7,5 =>AB -17,5 -7,5 =10$ ( loại)
Vậy $AC =10cm , AB =7,5cm$
