Đáp án :

B3. `S_{ΔABC}` `=` `150` `cm^2` 

B4. `AD` `=` `12cm`; `BE` `=`$\dfrac{72}{5}\left(cm\right)$, `CF` `=` $\dfrac{72}{5}\left(cm\right)$

Giải thích các bước giải;

Bài 3:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `C` có :

`AC^2` `=` `AH.AB`

`⇔` `AH` `=`$\dfrac{15^2}{AH+16}$

`⇒``AH` `=`  $9\left (cm\right)$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào `ΔABC` vuông tại `C` có :

`BC^2` `=` `BH.AB` `=` `16.25` `=` `400`

`⇒` `BC` `=` $20\left(cm\right)$

`⇒` `S_{ABC}`=$\dfrac{1}{2} BC.AC$ `=` $\dfrac{1}{2} 20.15$ `=` `150` cm^2`

Bài 4:

Gọi `D,E,F` lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ `A,B,C` của `ΔABC`

Vì `ΔABC` cân tại `A` và có `AD` là đường cao

`⇒` `D` là trung điểm của `BC`

và `AB` `=` `AC` `=` `15cm`

`⇒` `DB` `=` ` DC` `=` $\dfrac{BC}{2}$ `=` $\dfrac{18}{2}$  `=` $9\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AD^2 +BD^2` `=` `AB^2` 

`⇒` `AD^2` `=` `AB^2` `-` `DB^2` 

`⇒` `AD^2` `=` `15^2` `-` `9^2` 

`⇒` `AD^2`  `=` `144`

`⇒` `AD` `=` $12\left(cm\right)$

Xét `ΔABD` và `ΔCBF` có :

`\hat{B}` chung

`\hat{ADB}`=`\hat{CFB}`(=`90^o`)

`⇒` `ΔABD` ∽ `ΔCBF` `(g.g)`

`⇒` $\dfrac{AB}{BC}$ =$\dfrac{AB}{CF}$ 

`⇒` `CF` `=` $\dfrac{BC.AD}{AB}$ `=` $\dfrac{12.6}{5}$ `=` $\dfrac{72}{5}\left (cm\right)$

Chứng minh tương tự `⇒` `BE` `=` $\dfrac{72}{5}\left (cm\right)$

Vậy `AD` `=` `12cm`; `BE` `=`$\dfrac{72}{5}\left(cm\right)$,`CF=`$\dfrac{72}{5}\left(cm\right)$

Chúc bạn học tốt!!🙆

@Katniss