$\text{S=$\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{c+a}$ + $\frac{c}{a+b}$}$
$\text{⇔ S+3=$\frac{a}{b+c}$+1+$\frac{b}{c+a}$+1+$\frac{c}{a+b}$+1}$
$\text{⇔ S+3=$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b+c}{b+c}$+$\frac{b}{c+a}$+$\frac{c+a}{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a+b}{a+b}$}$
$\text{⇔ S+3=$\frac{a+b+c}{b+c}$+$\frac{b+c+a}{c+a}$+$\frac{c+a+b}{a+b}$}$
$\text{⇔ S+3=(a+b+c)($\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$ + $\frac{1}{a+b}$)}$
$\text{Thay a+b+c=2014 và ($\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$ + $\frac{1}{a+b}$)=$\frac{1}{2014}$ ta được}$
$\text{S+3=2014.$\frac{1}{2014}$ }$
$\text{⇔S+3=1}$
$\text{⇔S=-2}$
