Đáp án:
`BC=15cm; AH=7,2cm; AM=7,5cm; S_{∆ABM}=27cm^2`
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=> BC^2=9^2+12^2=225`
`=>BC=\sqrt{225}=15cm`
Ta có:
`\qquad AH.BC=AB.AC` (hệ thức lượng)
`=>AH={AB.AC}/{AH}={9.12}/{15}=7,2cm`
$\\$
$∆ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là trung tuyến
`=>AM=BM=1/ 2 BC={15}/2=7,5cm`
Diện tích $∆ABM$ là:
`\qquad S_{∆ABM}=1/ 2 AH.BM`
`=1/ 2 .7,2 . 7,5 =27(cm^2)`
Vậy `BC=15cm; AH=7,2cm`
`\qquad AM=7,5cm; S_{∆ABM}=27cm^2`