CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$ Xe thứ hai đến $B$ trước.
$b) S = 60 (km)$
Giải thích các bước giải:
$a)$
Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S (km)$.
Thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai di hết quãng đường $AB$ lần lượt là $t_1, t_2 (h)$.
Ta có:
`t_1 = S/{2v_1} + S/{2v_2}`
`= S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} (h)`
`S = t_2/2 (v_1 + v_2)`
`<=> t_2 = {2S}/{v_1 + v_2} = S/2 . 4/{v_1 + v_2} (h)`
Vì $(v_1 + v_2)^2 \ge 4v_1v_2$
`<=> (v_1 + v_2)/{v_1v_2} \ge 4/{v_1 + v_2}`
`<=> S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} \ge S/2 . 4/{v_1 + v_2}`
`<=> t_1 > t_2`
Vậy xe thứ hai đến $B$ trước xe thứ nhất.
$b)$
$v_1 = 20 (km/h)$
$v_2 = 60 (km/h)$
$t = 30 (phút) = 0,5 (h)$
Nếu hai xe xuất phát chênh lệch nhau $30$ phút thì cả hai đến $B$ cùng một lúc, ta có:
$t_1 - t_2 = t$
`<=> S/2 . ({v_1 + v_2}/{v_1v_2} - 4/{v_1 + v_2}) = 0,5`
`<=> S/2 .({20 + 60}/{20.60} - 4/{20 + 60}) = 0,5`
`<=> S = 60 (km)`