Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `BD = BA` (giả thiết)
`-> ΔABD` cân tại `B`
`-> hat{BAD} = hat{BDA}`
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `hat{HAD} + hat{BDA} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)
Có : `hat{CAD} + hat{BAD} = 90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)
mà `hat{BDA} = hat{BAD}` (chứng minh trên)
`-> hat{HAD} = hat{CAD}`
hay `AD` là tia phân giác của `hat{HAC}`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có :
`hat{AHD} = hat{AKD} = 90^o`
`AD` chung
`hat{HAD} = hat{KAD}` (giả thiết)
`-> ΔAHD = ΔAKD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AK = AH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$d,$
Có : `AK = AH` (chứng minh trên) `(1)`
Có : `AB = BD` (chứng minh trên) `(2)`
Xét `ΔDKC` có :
`hat{DKC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> KC < DC` `(3)`
Đem `(1) + (2) + (3)` ta được :
`-> AK + AB + KC < AH + BD + DC`
`-> AB + (AK + KC) < AH + (BD + DC)`
`-> AB + AC < BC + AH`
