Đáp án:
$x^2 -5x +m -3=0 (1)$
$(a=1 , b =-5 , c=m-3)$
$Δ=b^2 -4ac$
$= (-5)^2 -4.1.(m-3)$
$= 25 -4m +12$
$ = -4m +37$
Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thì
$ Δ > 0$
$⇔-4m +37 >0$
$⇔-4m > -37$
$⇔m < \dfrac{37}{4}$
=>Pt (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi $m < \dfrac{37}{4}$
Theo vi-et , ta có :
$S= x_1 + x_2 = 5 => x_1 =5-x_2$
$P = x_1. x_2 = m-3$
Theo đề bài ,ta có :
$x_1^2 -2x_1x_2 +3x_2 =15$
$⇔(5-x_2)^2 -2(5-x_2)x_2 +3x_2=15$
$⇔25 -10x_2 +x_2^2 -10x_2 +2x_2^2 +3x_2 =15$
$⇔3x_2^2 -17x_2 +10=0$
$⇔3x_2^2 -15x_2 -2x_2 +10=0$
$⇔3x_2(x_2 -5) -2(x_2-5) =0$
$⇔(x_2-5)(3x_2-2)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x_2-5=0\\3x_2-2=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x_2=5=>x_1 =5-5=0\\x_2=\dfrac{2}{3}=>x_1=5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{3}\end{array} \right.\)
*Với $x_2 =5 , x_1 =0$
$x_2 .x_1 =m-3$
$⇔5. 0=m-3$
$⇔m-3=0$
$⇔m=3$ (chọn)
*Với $x_2 =\dfrac{2}{3} , x_1 =\dfrac{13}{3}$
$x_2 . x_1 =m-3$
$⇔\dfrac{2}{3}.\dfrac{13}{3} = m-3$
$⇔\dfrac{26}{9} = m-3$
$⇔m=\dfrac{26}{9} +3 $
$⇔m=\dfrac{53}{9}$ (chọn)
Vậy $m=3 , m=\dfrac{53}{9}$ thỏa mãn đề bài
