Giải thích các bước giải:
Bài 4:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta BCD$ có;
$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}(=90^o)$
$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ vì $AB//CD$
$\to\Delta AHB\sim\Delta BCD(g.g)$
b.Xét $\Delta ADH,\Delta ABD$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{AHD}=\widehat{DAB}(=90^o)$
$\to\Delta DHA\sim\Delta DAB(g.g)$
$\to\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}$
$\to DA^2=DH.DB$
c.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AD=BC=5, CD=AB=10$
$\to AC=BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=5\sqrt{5}$
Xét $\Delta ADE, \Delta ABD$ có;
$\widehat{BAD}=\widehat{ADE}(=90^o)$
$\widehat{EAD}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABD}$
$\to\Delta ADE\sim\Delta BAD(g.g)$
$\to \dfrac{S_{ADE}}{S_{BAD}}=(\dfrac{AD}{AB})^2=\dfrac14$
$\to S_{ADE}=\dfrac14S_{BAD}=\dfrac14\cdot\dfrac12AD\cdot AB=\dfrac{25}4$
d.Ta có;
$AH.BD=AB.AC(=2S_{ABD})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BD}=2\sqrt{5}$
$\to DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt5$
$\to BH=BD-DH=4\sqrt5$
Mà $\dfrac{BM}{BH}=\dfrac34$
$\to BM=\dfrac34BH=3\sqrt5$
$\to MH=BH-BM=\sqrt5$
$\to MH=DH$
$\to H$ là trung điểm $DM$
$\to AE\perp DM$ tại trung điểm $MD$
$\to AE$ là trung trực $DM$
$\to D, M$ đối xứng qua $EA$
$\to \widehat{AME}=\widehat{ADE}=90^o$
$\to đpcm$
