Bài 7
a) Ta có $BC\perp BD;BC=BD$
$\Rightarrow ∆BCD$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{BDC}=45°$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=360°-\widehat{A}-\widehat{BCD}-\widehat{D}\\=360°-90°-45°-90°=135°$
b) $\widehat{ADB}=90°-\widehat{BDC}=45°$
$∆ABD$ vuông tại $A$
$\Rightarrow sin\widehat{ADB}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\Rightarrow BD=\dfrac{AB.2}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$
$\Rightarrow BC=BD=3\sqrt{2}$
$∆BCD$ vuông tại $B$
$\Rightarrow sin\widehat{BCD}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow CD=\dfrac{BD.2}{\sqrt{2}}=6$
Bài 8
a) Kéo dài $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$
Xét$∆EAD$ có
$BC//AD$
$BC=\dfrac{1}{2}AD$
$\Rightarrow BC$ là đường trung bình
$\Rightarrow B$ là trung điểm $AE$
Mà $AB=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow AE=AD$
Lại có $\widehat{A}=90°\Rightarrow ∆AED$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{D}=45°$
$\widehat{C}=360°-90°-90°-45°=135°$
b) Xét $∆ABC$ có
$AB=BC;AB\perp BC$
$\Rightarrow ∆ABC$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BCA}=45°$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=135°-45°=90°$
$\Rightarrow AC\perp CD$
