Đáp án:
a, Có CA⊥BD;A là trung điểm của BD
⇒CA là đường trung trực của BD
⇒CD=CB(T/c)
⇒ΔBCD cân tại C
⇒CA là đường cao, đường trung trực, đồng thời là đường phân giác của ΔBCD
⇒Vậy CA là tia phân giác của BCD (đpcm)
b,Xét ΔCIE và ΔCIF có
IEC = IFC = $90^{0}$
CI chung
ECI = FCI (CI là pg của ECF)
⇒ΔCIE = ΔCIF (CH+GN)
⇒CE = CF (hai cạnh tương ứng)
→ΔCEF cân tại C
⇒CI là đường phân giác đồng thơi là đường cao của ΔCEF
⇒CI⊥EF hay CA ⊥EF
lại có:CA⊥BD(gt)
⇒EF//DB
c, ΔBIF vuông tại F⇒IF<IB
mà: IF=IE (do ΔCIE=ΔCIF)
⇒IE<IB
d, Giả sử: ΔBEF cân tại F
EF//DB ⇒ˆABE=ˆFEB (2 góc so le trong)
mà: ˆFBE=ˆFEB (do ΔBEF cân tại F)
⇒ˆABE=ˆFBE
⇒BElà tia phân giác của ˆDBC
Lại có: BE là đường cao của ΔBCD
⇒ΔBCD cân tại B
⇒BC=BD
mà: BC=CD(cmt)→BC=BD=CD
⇒ΔBCD đều
⇒ˆABC=$60^{0}$
Vậy ΔBEF cân tại F thì ˆABC=$60^{0}$
