Đáp án + Giải thích các bước giải:
a, Có: `CA ⊥ BD`; `A` là trung điểm của `BD`
`=> CA` là đường trung trực của `BD`
`=> CB = CD` (t/c)
`⇒ ΔBCD` cân tại `C`
`=> CA` là đường cao, đường trung trực, cũng là đường phân giác của `ΔBCD`
Vậy `CA` là tia phân giác của `\hat{BCD}` (đpcm)
b, Xét `ΔCIE` và `ΔCIF` có:
`\hat{IEC}=\hat{IFC}=90^o`
`CI chung`
`\hat{ECI}=\hat{FCI} (CI` là phân giác `\hat{ECF}`)
`⇒ ΔCIE=ΔCIF (CH-GN)`
`=> CE = CF` (2 cạnh tương ứng)
`-> Δ CEF` cân tại `C`
`=> CI` là đường phân giác cũng là đường cao của `ΔCEF`
`=> CI ⊥ EF` hay `CA ⊥ EF`
Ta lại có: `CA ⊥DB(g t)`
$⇒ EF//DB$
c, `Δ BIF` vuông tại `F ⇒ IF < IB`
mà: `IF = IE` (do `Δ CIE=ΔCIF`)
`=> IE < IB`
d, Giả sử: `ΔBEF` cân tại `F`
$EF//DB$ `=> \hat{ABE} = \hat{FEB}` (2 góc so le trong)
mà: `\hat{FBE} = \hat{FEB}` (do `ΔBEF` cân tại `F`)
`⇒ \hat{ABE} = \hat{FBE}`
`⇒ BE` là tia phân giác của `\hat{DBC}`
Lại có: `BE` là đường cao của `ΔBCD`
`=> ΔBCD` cân tại `B`
`=> BC = BD`
mà: `BC = CD(cmt) → BC = BD = CD`
`⇒ ΔBCD` đều
`⇒ \hat{ABC}=60^o`
Vậy để `ΔBEF` cân tại `F` thì `\hat{ABC}=60^o`
$#uyennhi08032006$
$#Chúc bạn học tốt$
$#FlamesTeam$
