Đáp án:
$A.\ \left[\begin{array}{l}m \leqslant -3\\m > 2\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$\quad y =\dfrac{ m3^x + m+ 2}{3^x + m}\qquad (*)$
Đặt $t = 3^x\quad (t>0)$
Ta được:
$\quad y = \dfrac{mt + m +2}{t + m}\quad (**)$
$TXD: D =\Bbb R\backslash\{-m\}$
$\Rightarrow y' =\dfrac{m^2 - m - 2}{(t+m)^2}$
$(*)$ đồng biến trên $(0;1)$
$\Leftrightarrow (**)$ đồng biến trên $(1;3)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y' > 0\\- m \notin (1;3)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - m - 2 > 0\\\left[\begin{array}{l}- m \leqslant 1\\- m\geqslant 3\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -1\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m \geqslant -1\\- m\leqslant - 3\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leqslant -3\\m > 2\end{array}\right.$
