Đáp án:
Bài 1 :
$a) \sqrt[]{4x^2} -5x (x>0)$
$ =|2x| -5x$
$=2x -5x$
$=-3x$
$b) \sqrt[]{9x^2y^4} +4xy^2 (y<0)$
$= |3xy^2| +4xy^2$
Th1 $x<0 ,y<0$
$= -3xy^2 +4xy^2$
$= xy^2$
Th2 $x>0 , y<0$
$=3xy^2 +4xy^2$
$=7xy^2$
$c) \sqrt[]{x^2 +4x+4} +x+5 (x>-2)$
$= \sqrt[]{(x+2)^2} +x+5$
$= |x+2| + x+5$
$= x+2 +x+5$
$=2x+7$
Bài 2 :
$a) \sqrt[]{4x^2} =5$
$⇔|2x| =5$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}2x=5\\2x=-5\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy $x=±\dfrac{5}{2}$
$b)\sqrt[]{4x^2 +4x+1} =8$
$⇔\sqrt[]{(2x+1)^2} = 8$
$⇔|2x+1|=8$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}2x+1=8\\2x+1=-8\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=\dfrac{7}{2}$
$x_2=-\dfrac{9}{2}$
Bài 3 :
$a) \sqrt[]{4x-3}$ căn thức có nghĩa
$⇔4x-3 ≥ 0$
$⇔4x ≥ 3$
$⇔x≥\dfrac{3}{4}$
Vậy $x≥ \dfrac{3}{4}$
$b)\sqrt[]{6 -\dfrac{7}{2}x}$ căn thức có nghĩa
$⇔6 -\dfrac{7}{2}x ≥ 0$
$⇔-\dfrac{7}{2}x ≥ -6$
$⇔x ≤ -6 : (-\dfrac{7}{2})$
$⇔ x ≤ \dfrac{12}{7}$
Vậy $x ≤ \dfrac{12}{7}$
$c) \sqrt[]{\dfrac{4}{x^2+1} }$
Vì $x^2 ≥ 0⇔ x^2 +1 > 0 ∀ x$
Nên $\dfrac{4}{x^2+1} > 0 ∀ x$
Vậy căn thức luôn có nghĩa với mọi x
$d) \sqrt[]{\dfrac{3}{3-x} }$ căn thức có nghĩa
$⇔3-x > 0$
$⇔-x > -3$
$⇔x < 3$
Vậy $x<3$
