Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $a^2-ab+b^2≥0$
$⇒(a+b)(a^2-ab+b^2)≥0$
$⇒a^3+b^3≥0$
Ta có: $(a-b)^2(a^2+ab+b^2)≥0$
$⇒(a-b)(a^3-b^3)≥0$
$⇒a^4-ab^3-a^3b+b^4≥0$
$⇒a^4+b^4≥ab^3+a^3b$
$⇒2(a^4+b^4)≥a^4+b^4+ab^3+a^3b$
$⇒2(a^4+b^4)≥a^3(a+b)+b^3(a+b)$
$⇒2(a^4+b^4)≥(a+b)(a^3+b^3)≥2(a^3+b^3)$ (do $a^3+b^3≥0$)
$⇒a^4+b^4≥a^3+b^3(đpcm)$