Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `H` nằm trên đường phân giác của `hat{xOy}`
`-> OH` là tia phân giác của `hat{xOy}`
Xét `ΔOBH` và `ΔOAH` có :
`hat{OBH} = hat{OAH}= 90^o`
`OH` chung
`hat{BOH} = hat{AOH}` (Do `OH` là tia phân giác của `hat{xOy}`)
`-> ΔOBH = ΔOAH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BH = AH` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔHAB` cân tại `H`
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `D` là hình chiếu của `A` trên `Oy`
`-> AD⊥Oy`
`-> AD` là đường cao của `AOB`
Do `ΔOBH = ΔOAH` (chứng minh trên)
`-> OA = OB` (2 cạnh tương ứng)
`-> O` nằm trên đường trung trực của `AB` `(1)`
Có : `BH = AH` (chứng minh trên)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `AB` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> OH` là đường trung trực của `AB`
`-> OH⊥AB`
`-> OH` là đường cao của `ΔAOB`
Xét `ΔAOB` có :
`AD` là đường cao
`OH` là đường cso
`AD` cắt `OH` tại `C`
`-> C` là trực tâm của `ΔAOB`
`-> BC` là đường cao của `ΔAOC`
`-> BC⊥Ox`
