Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`BD` chung
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Do `ΔABD= ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD =ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `AD = DE` (chứng minh trên)
`-> AD < CD`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`AF = CE` (giả thiết)
`AD = DE` (chứng minh trên)
`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`
`-> ΔADF = ΔEDC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ADF} + hat{FDC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ADF} = hat{EDC}` (chứng minh trên)
`-> hat{EDC} + hat{FDC} = 180^o`
mà `hat{EDC} + hat{FDC} = hat{EDF}`
`-> hat{EDF} = 180^o`
`-> hat{EDF}` là góc bẹt
`-> E,D,F` thẳng hàng
