Đáp án:
a) Đa thức ${x^6} + 10{x^4} + 98x - 6{x^5} + {x^3} - 26$ chia cho đa thức ${{x^3} - x + 1}$ được đa thức ${{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}$ và dư $17{x^2} + 81x - 20$
b) Đa thức $2{x^5} - 7{x^4} + 13{x^3} - 12{x^2} - 3x - 7$ chia cho đa thức ${{x^2} - x - 1}$ được đa thức ${2{x^3} - 5{x^2} + 10x - 7}$ và dư đa thức $ - 14$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a){x^6} + 10{x^4} + 98x - 6{x^5} + {x^3} - 26\\
= {x^6} - 6{x^5} + 10{x^4} + {x^3} + 98x - 26\\
= {x^3}\left( {{x^3} - x + 1} \right) - 6{x^2}\left( {{x^3} - x + 1} \right) + 11x\left( {{x^3} - x + 1} \right) - 6\left( {{x^3} - x + 1} \right) + 17{x^2} + 81x - 20\\
= \left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right) + 17{x^2} + 81x - 20
\end{array}$
Vậy đa thức ${x^6} + 10{x^4} + 98x - 6{x^5} + {x^3} - 26$ chia cho đa thức ${{x^3} - x + 1}$ được đa thức ${{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}$ và dư $17{x^2} + 81x - 20$
$\begin{array}{l}
b)2{x^5} - 7{x^4} + 13{x^3} - 12{x^2} - 3x - 7\\
= 2{x^3}\left( {{x^2} - x - 1} \right) - 5{x^2}\left( {{x^2} - x - 1} \right) + 10x\left( {{x^2} - x - 1} \right) - 7\left( {{x^2} - x - 1} \right) - 14\\
= \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 5{x^2} + 10x - 7} \right) - 14
\end{array}$
Vậy đa thức $2{x^5} - 7{x^4} + 13{x^3} - 12{x^2} - 3x - 7$ chia cho đa thức ${{x^2} - x - 1}$ được đa thức ${2{x^3} - 5{x^2} + 10x - 7}$ và dư đa thức $ - 14$
