Đáp án:
$D.\ y = \left(\dfrac2e\right)^x$
Giải thích các bước giải:
Xét lần lượt các đáp án
$+)\quad y = \log_{\pi}(4x^2 +1)$
$TXD: D =\Bbb R$
Ta có:
$\quad y' = \dfrac{8x}{\ln\pi(4x^2 +1)}$
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Do đó:
- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$
- Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
$+)\quad y = \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x$
$TXD: D =\Bbb R$
Ta có:
$\quad y' = \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x\ln\dfrac{\pi}{3}> 0\quad \forall x \in \Bbb R$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$+)\quad y = \log_{\tfrac13}x$
$TXD: D = (0;+\infty)$
Ta có:
$\quad y' = -\dfrac{1}{x\ln3}> 0\quad \forall x\in D$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$
$+)\quad y = \left(\dfrac2e\right)^x$
$TXD: D =\Bbb R$
Ta có:
$\quad y' = \left(\dfrac2e\right)^x\ln\dfrac2e < 0\quad \forall x\in \Bbb R$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
