Bài làm:
ĐKXĐ: x $\neq$ 3
Ta có: $\frac{3x}{x-3}$ = $\frac{3x-9+9}{x-3}$ = $\frac{3(x-3)+9}{x-3}$ = 3 + $\frac{9}{x-3}$
Vì 3 ∈ Z ⇒ Để $\frac{3x}{x-3}$ ∈ Z thì $\frac{9}{x-3}$ ∈ Z
Vì x ∈ Z ⇒ x-3 ∈ Z
⇒ Để $\frac{9}{x-3}$ ∈ Z thì x-3 ∈ Ư(9) = { -9; -3 ; -1 ; 1; 3; 9 }
⇒ x ∈ { -6; 0; 2; 4; 6; 12 } ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy x ∈ { -6; 0 ;2 ;4 ; 6 ; 12 }
