Đáp án+Giải thích các bước giải:
A.
ΔADC đều: $∠A_{1}$ = $60^{0}$ = ∠C
=> FD // CB (so le trong)
ΔBCF đều:
$∠ B_{1}$ = ∠C = $60^{0}$ (vị trí so le trong)
=> EB // CA
∠E = ∠D = $60^{0}$ (1)
FD // CB
=>$∠B_{2}$ = $∠A_{2}$ (vị trí so le trong)
AB // ED (2)
Từ (1) và (2) => ABED là hình thang cân
=> BD = AE
B.
ΔABC đều
=> AC = BC
mà AC = DC ( do ΔACD đều )
BC = CE ( do ΔCED đều )
=> DC = CE
Ta có: ∠DAC + ∠CAB + ∠BAF = $180^{0}$
hay $60^{0}$ + $60 ^{0}$ + ∠BAF = $180^{0}$
=> ∠BAF = $18( 0^{0}$ - $60^{0}$ - $60^{0}$ = $60^{0}$
Lại có: ∠CBE + ∠CBA + ∠ABF = $180^{0}$
hay $60^{0}$ + $60^{0}$ + ∠ABF = $180^{0}$
=> ∠ABF = $180^{0}$ - $60^{0}$ - $60^{0}$ = $60^{0}$
ΔABF có: ∠BAF = $60^{0}$ ; ∠ABF = $60^{0}$
=> ΔABE đều
=> AB = AF = BF
Ta có: AB = AC ( ΔABC đều )
mà AC = AD ( ΔADC đều )
=> AB = AD mà AB = AF
=> AD = AF
Lại có: AB = BC
mà BC = BE
=> AB = BE
=> BE = BF
ΔDFE có: FC là đường trung tuyến ứng với cạnh DE
DB là đường trung tuyến ứng với cạnh EF
EA là đường trung tuyến ứng với cạnh DF
=> FC ; DB ; EA đồng quy tại 1 điểm
