`\triangle DBC` đều có cạnh 6cm nội tiếp đường tròn `(A,R)`
Kẻ `AE ⊥ DC`
`-> CE=DE=(CD)/2` (liên hệ giữ đường kính và dây cung)
`-> CE=DE=3cm`
Do `\triangle DBC` đều
`=> CA` là phân giác của `\hat{DCB}`
`=> \hat{DCA}=\hat{ACB}=(60^\circ)/2=30^\circ`
Xét `\triangle CAE (hat{AEC}=90^\circ)` có:
`cos C=(CE)/(AC)`
`-> cos 30^\circ=3/(AC)`
`-> AC=3/(cos 30^\circ)=2\sqrt{3}`
Hay `R=2\sqrt{3}`
Diện tích quạt tròn `CAB` là:
`S_(CAB)=(\pi . (2\sqrt{3})^2. 120^\circ)/(360^\circ)=4\pi`
Diện tích hình tròn `(A,R)` là:
`S=S_(CAB). (360^\circ)/(120^\circ)=12\pi (cm^2)`
Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp cần tìm là `12\pi (cm^2)`
