Đáp án:
$m = -\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^3 - 2x^2 + (m-3)x + 5$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 4x + m - 3$
Hàm số có cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' >0$
$\Leftrightarrow 4 - 3(m-3) >0$
$\Leftrightarrow m < \dfrac{13}{3}$
Hai điểm cực trị $x_1,\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y' = 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac43\\x_1x_2 = \dfrac{m-3}{3}\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 + x_2^2 = 4$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 4$
$\Leftrightarrow \dfrac{16}{9} - 2\cdot \dfrac{m-3}{3} = 4$
$\Leftrightarrow 6m =-2$
$\Leftrightarrow m = -\dfrac13$ (nhận)
Vậy $m = -\dfrac13$
