Đáp án:
Bài 1: $m\in(-2;+\infty)$
Bài 2: $m\in[-2;3]$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$\begin{cases}x+4m^2\le 2mx+1\\3x+2>2x-1\end{cases}⇒\begin{cases}(2m-1)x\ge 4m^2-1\\x>-3\end{cases}$
- Khi $m=\dfrac{1}{2}⇒\begin{cases}0\ge 0-1\\x>-3\end{cases}$
$⇒m=\dfrac{1}{2}$ thì hệ bất phương trình có nghiệm $(1)$
- Khi $m>\dfrac{1}{2}$
$⇒\begin{cases}(2m-1)x\ge(2m-1)(2m+1)\\x>-3\end{cases}⇒\begin{cases}x\ge 2m+1\\x>-3\end{cases}$
$⇒∀m>\dfrac{1}{2}$ thì hệ bất phương trình có nghiệm $(2)$
- Khi $m<\dfrac{1}{2}$
$⇒\begin{cases}(2m-1)x\ge(2m-1)(2m+1)\\x>-3\end{cases}⇒\begin{cases}x\le 2m+1\\x>-3\end{cases}$
$⇒2m+1>-3$
$⇒2m>-4$
$⇒m>-2$
$⇒-2<m<\dfrac{1}{2}$ thì hệ bất phương trình có nghiệm $(3)$
Từ $(1),(2)$ và $(3)⇒m\in(-2;+\infty)$
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm khi: $m\in(-2;+\infty)$.
Bài 2:
$\begin{cases}mx+9<3x+m^2\\4x+1<-x+6\end{cases}⇒\begin{cases}(m-3)x<m^2-9\\5x<5\end{cases}⇒\begin{cases}(m-3)x<(m-3)(m+3)\\x<1\end{cases}$
- Khi $m=3⇒\begin{cases}0<0\\x<1\end{cases}$
$⇒$ Hệ bất phương trình vô nghiệm khi $m=3$ $(1)$
- Khi $m>3$
$⇒\begin{cases}(m-3)x<(m-3)(m+3)\\x<1\end{cases}⇒\begin{cases}x<m+3\\x<1\end{cases}$
$⇒$ Hệ bất phương trình luôn có nghiệm
- Khi $m<3$
$⇒\begin{cases}(m-3)x<(m-3)(m+3)\\x<1\end{cases}⇒\begin{cases}x>m+3\\x<1\end{cases}$
Để bất phương trình vô nghiệm
$⇒m+3\ge 1$
$⇒m\ge -2$
$⇒-2\le m<3$ thì hệ bất phương trình vô nghiệm $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)⇒m\in[-2;3]$
Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm khi: $m\in[-2;3]$.
