Đáp án:
`S={\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0`
`<=>x^4+2x^3+2x^3+3x^2+4x^2-4x^2+6x-8x-12=0`
`<=>(x^4+2x^3+3x^2)+(2x^3+4x^2+6x)-(4x^2+8x+12)=0`
`<=>x^2(x^2+2x+3)+2x(x^2+2x+3)-4(x^2+2x+3)=0`
`<=>(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)=0`
`<=>(x^2+2x+1+2)(x^2+2x+1-5)=0`
`<=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2-5]=0`
`<=>(x+1)^2-5=0` (vì `(x+1)^2+2\ge 2>0` với mọi `x`)
`<=>(x+1)^2=5`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+1=\sqrt{5}\\x+1=-\sqrt{5}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+1\\x=-\sqrt{5}-1\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm:
`\qquad S={\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1}`
